ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Серединний перпендикуляр сторони AB трикутника ABC перетинає сторону BC у точці М. Знайдіть довжинусторони AC трикутника ABC, якщо BC = 16 см, а периметр трикутника AМC дорівнює 26 см.

Розв'язання: Нехай дано ΔABC, MK — серединний перпендикуляр до сторони AB, т. M належить стороні BC, BC = 16 см, P∆AMC = 26 см. Знайдемо сторону AC. Розглянемо ΔAMX і ΔВМХ. 1) AK = KB (т. K — середина AB); 2) ∠AKM = ∠BKM = 90° (MX ⊥ AB); 3) MX — спільна. Отже, ΔAMX = ΔBMK за І ознакою, з цього випливає, що AM = MB. P∆AMC = AC + AM + CM (т. я. AM = MB, то P∆AMC = AC + MB + CM). 26 = AC + MB + CM, MB + CM = CB = 16 см. 26 = AC + 16; AC = 26 – 16; AC = 10 см. Відповідь: AC = 10 см.