Назад
ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)
§ 2. Трикутники
На одній стороні кута з вершиною в точці O (рис. 162) позначено точки А і В, а на другій — точки C і D так, що OA = ОС, AB = CD. Доведіть, що промінь OM є бісектрисою кута BOD, де M — точка перетину відрізків AD і BC.
Доведення: Розглянемо ΔOBC і ΔODA. 1) OC = OA (за умовою); 2) OB = OA + AB, OD = OC + CD, т. я. OA = OC і AB = CD, то OB = OD; 3) ∠O — спільний. Отже, ΔOBC = ΔODA за І ознакою. Розглянемо ΔAMB і ΔCMD. 1) AB = CD (за умовою); 2) ∠ABM = ∠CDM (т. я. ΔOBC = ΔODA); 3) ∠BAM = ∠DCM (як суміжні з рівними кутами ∠OAM = ∠OCM, т. я. ΔOBC = ΔODA). Отже, ΔAMB = ΔCMD за II ознакою. Розглянемо ΔAOM і ΔСОМ. 1) OA = OC (за умовою); 2) ∠OAM = ∠OCM (т. я. ΔOBC = ΔODA); 3) AM = CM (т. я. ΔAMB = ΔCMD). Отже, ΔAOM = ΔСОМ за І ознакою, з цього випливає, що ∠AOM = = ∠COM. Це означає, що OM є бісектрисою ∠BOD.