ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що бісектриси зовнішнього і внутрішнього кутів трикутника при одній вершині перпендикулярні між собою.

1) Нехай BM — бісектриса кута ABC трикутника ABC, a BK — бісектриса зовнішнього кута CBM цього трикутника.
2) ∠ABC + ∠CBM = 180°.
3) ∠MBK = ∠MBC + ∠CBK = (∠АВС)/2 + (∠СВМ)/2 = (∠АВС + ∠СВМ)/2 = (180°)/2 = 90°.
Тобто МВ ⊥ ВК, що й треба було довести.