ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Якщо один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, то трикутник — рівносторонній. Доведіть це твердження. (Розгляньте два випадки.)

І випадок.
AB = BC і ∠B = 60°. Тоді ∠A = ∠C = (180° – 60°) : 2 = 60°. Тому ∆ABC — рівносторонній.
ІІ випадок. AB = BC і ∠AA = ∠C = 60°. Тоді ∠B = 180° – 2 ∙ 60° = 60°. Тому ∆ABC — рівносторонній.
Отже, довели, що якщо один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, то він є рівностороннім.