Назад
ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)
3. Трикутники. Ознаки рівності
Реклама:
438. Доведіть, що в кожному трикутнику є кут, не більший за 60°.
Припустимо, що всі кути трикутника більші за 60°. Тоді їхня сума більша за 3 ∙ 60° = 180°. Це суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Наше припущення хибне. Тому, в кожному трикутнику є кут, не більший за 60°, що й треба було довести.
439. У трикутнику ABC ∠А : ∠В : ∠C = 3 : 4 : 5. Знайдіть ці кути.
Оскільки ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5, то можна позначити ∠A = Зх; ∠B = 4х; ∠C = 5х.
Тоді Зх + 4х + 5х = 180°;
12х = 180°; х = 180° : 12;
х = 15°.
Отже, ∠A = 3 ∙ 15° = 45°; ∠B = 4 ∙ 15° = 60°; ∠C= 5 ∙ 15° = 75°.
Відповідь. ∠A = 45°; ∠B = 60°; ∠C = 75°.
Припустимо, що всі кути трикутника більші за 60°. Тоді їхня сума більша за 3 ∙ 60° = 180°. Це суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Наше припущення хибне. Тому, в кожному трикутнику є кут, не більший за 60°, що й треба було довести.
439. У трикутнику ABC ∠А : ∠В : ∠C = 3 : 4 : 5. Знайдіть ці кути.
Оскільки ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5, то можна позначити ∠A = Зх; ∠B = 4х; ∠C = 5х.
Тоді Зх + 4х + 5х = 180°;
12х = 180°; х = 180° : 12;
х = 15°.
Отже, ∠A = 3 ∙ 15° = 45°; ∠B = 4 ∙ 15° = 60°; ∠C= 5 ∙ 15° = 75°.
Відповідь. ∠A = 45°; ∠B = 60°; ∠C = 75°.