ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а катети відносяться як 3 : 4. Знайдіть периметр трикутника.

1) CK — медіана ∆АВС; CK = 15 см. Тоді за властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо AB = 2 • CK = 2 • 15 = 30 (см).
2) BC : AC = 3 : 4, позначимо BC = Зх (см), AC = 4х (см).
3) AB2 = AC2 + BC2; 302 = (4х)2 + (Зх)2; 302 = 25x2; х2 = 36; х = 6.
4) Тоді BC = 3 • 6 = 18 (см), AC = 4 • 6 = 24 (см).
5) PABC = 30 + 18 + 24 = 72 (см).
Відповідь: 72 см.