ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 50 см і 80 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть висоту трикутника, проведену до основи.

1) AB = AC = 50 + 80 = 130 (см).
2) Оскільки CM — бісектриса ∆АВС, то AC/AM = BC/MB; 130/50 = BC/80; BC = 208 (см).
3) AK — висота і медіана, що проведені до основи трикутника.
Тоді CK = KB = СВ/2 = 208/2 = = 104 (см).
4) У ∆АСК: AK = √(〖AС〗^2- 〖СК〗^2 ) = √(130^2- 104^2 ) = √((130+104)(130-104)) = √(234 •26) = √(13 •18 •13 •2) = 13 • 6 = 78 (см).
Відповідь: 78 см.