ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює r, а один з його гострих кутів – β. Знайдіть катет, прилеглий до цього гострого кута.

1) IKLC – квадрат, тому CK = LI = r.
2) BI – бісектриса ∠АВС; ∠ІВК = β/2.
3) У ∆SKB: tg∠IBK = IBK = IK/KB; KB = r/(tg β/2).
4) CB = CK + KB = r + r/(tg β/2) = r(1 + 1/(tg β/2)).
Відповідь: r(1 + 1/(tg β/2)).