ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 13 : 15, а довжини їх проекцій дорівнюють 10 см і 18 см. Знайдіть довжини похилих та відстань від точки до прямої.

1) AB : BC = 13 : 15, позначимо AB = 13х см, BC = 15х см.
2) Оскільки AB < BC, то AD < DC.
3) У ∆ABD: BD2 = (13х)2 – 102, а у ∆BDC: BD2 = (15х)2 – 182.
4) Тоді 169х2 – 100 = 225х2 – 324; 56х2 = 224; х2 = 4; х = 2.
5) Отже, AB = 13 • 2 = 26 (см), BC = 15 • 2 = 30 (см).
6) BD = √(〖ВС〗^2-〖DС〗^2 ) = √(30^2-18^2 ) = 24 (см).
Відповідь: 26 см; 360 см; 24 см.