ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 25 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо його найменша висота дорівнює 24 см.

1) CK — медіана прямокутного трикутника ABC, що проведена до гіпотенузи. CK = 25 см.
2) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо AB = 2 • CK = 2 • 25 = 50 (см); AK = KB = 50/2 = 25 (см).
3) Найменшого висотою прямокутного трикутника є висота, що проведена до гіпотенузи. CM = 24 (см).
4) У ∆СКМ: KM = √(〖СК〗^2-〖СМ〗^2 ) = √(25^2-24^2 ) = 7 (см).
5) MB = KB – KM = 25 – 7 = 18 (см).
6) AM = AK + KM = 25 + 7 = 32 (см).
7) У ∆АСМ: AC = √(24^2+32^2 ) = 40 (см).
8) У ∆СМВ: BC = √(24^2+18^2 ) = 30 (см).
9) PАВС = 30 + 40 + 50 = 120 (см).
Відповідь: 120 см.