ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

З точки до прямої проведено дві похилі, що утворюють з прямою кути 30° і 60°. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо відстань між основами похилих дорівнює a см. Скільки випадків треба розглянути?

BC = а см; ∠ABD = 60°; ∠ACD = 30°. Позначимо AD = h см.
І випадок. Точка D між точками В і С. Тоді ∆ABD: BD = h/(tg60°) = h/√3, a у ∆ADC: DC = h/(tg30°) = h√3. BC = BD + DC; a = h(1/√3 + √3); a = 4h/√3; h = (a√3)/4 (см).
ІІ випадок. Точка В між точками D і C. Тоді a = h√3 – h/√3; a = h • (3-1)/√3; 2h/√3 = a; h = (a√3)/2 (см).
Відповідь: (a√3)/4 см або (a√3)/2 см.