ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Основи трапеції дорівнюють 14 см і 10 см, кути при більшій основі дорівнюють 60° і 30°. Знайдіть висоту і діагоналі трапеції.

1) Проведемо висоти BL і CК. 2) Позначимо BL = CK = h.
3) У ∆ABL: AL = h/(tg60°) = h/√3; у ∆CKD: KD = h/(tg30°) = h√3.
4) LK = BC; AD = AL + LK + KD; 14 = h/√3 + 10 + h√3; 4 = h(1/√3 + √3); 4 = h • (1+3)/√3; 4h/√3 = 4; h = √3 (см).
5) Тоді AL = √3/√3 = 1 (см); KD = √3 • √3 = 3 (см).
6) AK = AL + LK = 1 + 10 = 11 (см).
7) У ∆АСК: АС = √(〖АК〗^2+ 〖СК〗^2 ) = √(11^2+ (√3 )^2 ) = √124 = √(4 •31) = 2√31 (см).
8) LD = LK + KD = 10 + 3 = 13 (см).
9) BD = √(〖BL〗^2+ 〖LD〗^2 ) = √((√3 )^2+ 13^2 ) = √172 = √(4 •43) = 2√43 (см).
Відповідь: √3 см; 2√31 см; 2√43 см.