ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Обчисли кути паралелограма, якщо а) один із кутів на 20° менший за другий; б) один із кутів у 5 разів більший за другий; в) два з них пропорційні числам 4 і 5; г) різниця двох із них дорівнює 40°.

а) Нехай міра меншого кута дорівнює х, тоді міра більшого кута становить х + 20. Оскільки сума цих кутів дорівнює 180°, маємо х + х + 20 = 180°; 2х = 180 – 20; х = 80°; х + 20° = 100. б) Якщо х — міра меншого кута, то 5х — міра більшого кута. Тоді х + 5х = 180°; 6х = 180°; х = 30° і 5х = 5 • 30° = 150°. в) Можна вважати, що 4х і 5х — шукані міри кутів, де х — деяке число. Тоді 4х + 5х = 180; 9х = 180; х = 20. 4 • 20° = 80°, 5 • 20° = 100° — шукані кути. г) Нехай х — менша міра кута, тоді х + 40 — міра більшого кута, тоді х + х + 40 = 180; 2х = 180 – 40; 2х = 140; х = 70. Отже, менший кут паралелограма дорівнює 70°, а його більший кут – 70° + 40° = 110°.