ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Периметр паралелограма дорівнює 48 см. Знайдіть довжини його сторін, якщо: а) сума двох із них дорівнює 32 см; б) дві з них відносяться як 3 : 5;

а) Нехай х та у — довжини сторін шуканого паралелограму. Згідно з умовою задачі маємо дві рівності: 2(х + у) = 48; х + у = 32, тобто х + у = 24; х + у = 32. Якщо змінні х і у приймають різні значення, то дана система рівнянь не має розв’язку. Тому в умові задачі задано суму довжин двох протилежних сторін паралелограма: 2х = 32; х = 16. Тоді друга сторона паралелограма має довжину у = 24 – 16 = 8. Отже, паралелограм має сторони довжиною 16 см та 8 см. Дійсно, 16 + 16 = 32, 2 • (16 + 8) = 2 • 24 = 48. б) Можна вважати, що довжини сторін даного паралелограму становлять Зх та 5х, де — деяке число. За умовою 2 • (Зх + 5х) = 48; 16х = 48; х = 3. Отже, 3 • х = 3 • 3 см = 9 см, 5 • 3 см = 15 см — довжини сторін шуканого паралелограму.