ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

60. Обчисли кути паралелограма, якщо: а) один із кутів на 42° більший за другий; б) один із кутів у 3 рази менший від другого; в) два з них пропорційні числам 2 і 3.

Дано: паралелограм.
Знайти: кути паралелограма, якщо
Розв'язання
а) ∠2 > ∠1 на 42°. Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х + 42°.
∠1 + ∠2 = 180°; х + х + 42 = 180; 2х = 180 – 42; 2х = 138; х = 69;
∠1 = 69°; ∠2 = 69° + 42° = 111°.
∠3 = ∠1 = 69° – протилежні; ∠4 = ∠2 = 111° – протилежні.
Відповідь: 69°; 111°; 69°; 111°.
б) ∠1 < ∠2 у 3 рази. Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3х°.
∠1 + ∠2 = 180°; х + 3х = 180; 4х = 180; х = 45;
∠1 = 45°; ∠2 = 3 • 45° = 135°.
∠3 = ∠1 = 45° – протилежні; ∠4 = ∠2 = 135° – протилежні.
Відповідь: 45°; 135°; 45°; 135°.
в) ∠1 : ∠2 = 2 : 3. Нехай ∠1 = 2х°, ∠2 = 3х°.
∠1 + ∠2 = 180°; 2х + 3х = 180; 5х = 180; х = 36;
∠1 = 2 • 36° = 72°; ∠2 = 3 • 36° = 108°.
∠3 = ∠1 = 72° – протилежні; ∠4 = ∠2 = 108° – протилежні.
Відповідь: 72°; 108°; 72°; 108°.