ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

82. З вершини паралелограма ABCD до сторони A D проведено висоту BH. Знайди кути паралелограма, якщо AH = BH і: a) ∠B — тупий; б) ∠B — гострий.

а) Дано: пар–м ABCD; AH = BH; ∠B – тупий.
Знайти: кути паралелограма.
Розв'язання:
∆АHB (∠H = 90°): AH = BH. Тоді ∆AHB – рівнобедрений.
∠А = ∠ABH = 90° : 2 = 45°. ∠B = 180° – ∠А = 180° – 45° = 135°.
∠C = ∠A = 45° – протилежні; ∠D = ∠B = 135° – протилежні.
Відповідь: 45°; 135°; 45°; 135°.
б) Дано: пар–м ABCD; AH = BH; ∠B – гострий.
Знайти: кути паралелограма.
Розв'язання: ∆АHB (∠H = 90°): AH = BH. Тоді ∆AHB – рівнобедрений.
∠HAB = ∠HBA = 90° : 2 = 45°. ∠A = 180° – ∠HAB = 180° – 45° = 135°.
∠B = 180° – ∠A = 180° – 135° = 45°.
∠C = ∠A = 135° – протилежні; ∠D = ∠B = 45° – протилежні.
Відповідь: 135°; 45°; 1355°; 45°.