ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

89. AE і DK — бісектриси кутів A i D паралелограма ABCD, які перетинають сторону BC у точках E i K так, що BE = E K = KC. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.

Дано: пар–м ABCD; АЕ, DК – бісектриси; BЕ = ЕK = КC; PABCD = 40 см.
Знайти: AB, BC.
Розв'язання:
Нехай BЕ = ЕK = КC = x см, тоді BС = 3x см.
Оскільки АЕ – бісектриса ∠А, то AB = BE = x см.
РABCD = 2(AB + BC); 2(2x + 3х) = 40; 4x = 20; x = 5;
AB = 5 (см). BC = 3 • 5 = 15 (см).
Відповідь: 5 см; 15 см.