ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Один із кутів чотирикутника у 2 рази менший від другого кута, на 20° менший від третього та на 40° більший за четвертий. Знайдіть кути чотирикутника.

Нехай АВСD — чотирикутник, у якому ∠А < ∠В у 2 рази; ∠А < ∠С на 20°; ∠А > ∠D на 40°.
Нехай ∠А = х, тоді ∠В – 2х; ∠С = х + 20°; ∠D = х – 40°.
За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо ∠А + ∠B + ∠С + ∠D = 360°.
Складемо і розв’яжемо рівняння: х + 2х + x + 20 + x – 40 = 360; 5х – 20 = 360; 5х = 360 + 20; 5х = 380; х = 380 : 5; x = 76.
Отже, ∠A = 76°, ∠B = 76° • 2 = 152°, ∠C = 76° + 20° = 96°, ∠D = 76° – 40° = 36°.
Відповідь: 76°, 152°, 96°, 36°.