ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть діагональ чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 80 см, а периметри трикутників, на які ця діагональ розбиває даний чотирикутник, дорівнюють 36 см і 64 см.

Розглянемо чотирикутник АВСВ. РABCD = АВ + ВС + СD + АD. АВ + ВС + СD + АD = 80 см (1).
Розглянемо ∆АВС. Р∆ABC = АВ + ВС + АС. АВ + ВС + АС = 36 см.
Звідси отримаємо суму сторін АВ і ВС, АВ + ВС = 36 – АС.
Отриманий вираз підставимо у рівність (1): (АВ + ВС) + СD + АD = 80; 36 – АС + СD + АD = 80; (СD + АD) – АС = 80 – 36; (СD + АD) – АС = 44 (2).
Розглянемо ∆АDС: Р∆ADC = AD + DС + АС; АD + DС + АС = 64 см.
Звідси отримаємо суму сторін АD і DС. АD + DС = 64 – АС.
Отриманий вираз підставимо у рівність (2): (СD + АD) – АС = 44; (64 – АС) – АС = 44; 64 – АС – АС = 44; 64 – 2АС = 44; –2АС = 44 – 64; –2АС = –40; АС = –40 : (–2) = 20 (см).
Відповідь: 20 см.