ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На рисунку 18 AD = BC, ∠ADB = ∠CBD. Доведіть, що AB = CD і AB ∥ CD.

Нехай ABCD – чотирикутник, у якому AD = BC, ∠ADB = ∠CBD.
Розглянемо ∆ADB і ∆CBD. 1) За умовою AD = BC;
2) За умовою ∠ADB = ∠CBD; 3) BD – спільна сторона.
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADB = ∆CBD.
За властивістю різних фігур маємо: AB = CD, ∠ABD = ∠CDB (внутрішні різносторонні).
Отже, AB і CD – прямі, BD – січна. За ознакою паралельних прямих маємо: AB ∥ CD.
Доведено.