ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Чи можуть сторони чотирикутника дорівнювати: 1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм; 2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?

1) Виконаємо додаткову побудову: діагональ АС. Розглянемо ∆АВС.
За нерівністю трикутника маємо: АВ < АС + СВ. Розглянемо ∆АDС. За нерівністю трикутника маємо: АС < АD + DС.
Отже, маємо: АВ < АС + СВ і АС < АD + DС, тоді АВ < АС + СВ < (АD + DС) + СВ.
Отже, з нерівності для сторін чотирикутника маємо: АВ < АD + DС + СВ.
Тобто будь–яка сторона чотирикутника не менше за суму трьох інших сторін цього ж чотирикутника.
Перевіримо нерівність АD < АВ + ВС + СD.
Для цього ж перевіримо 9 < 2 + 3 + 4. Маємо 9 = 9.
Отже, нерівність не виконується.
Висновок: чотирикутника з такими сторонами не існує.
2) Перевіримо, чи виконується нерівність для сторін чотирикутника. АD — найбільша сторона, тому перевіримо, чи виконується нерівність: АD < АВ + ВС + СD; 10 < 2 + 3 + 4; 10 ⊀ 9, не вірно.
Висновок: чотирикутника з такими сторонами не існує.