ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Побудуйте чотирикутник за його сторонами та одним із кутів.

Дано: відрізки АВ = а, ВС = b, СD = с, АD = d, ∠ВАD = α. Побудувати: АВСD. Схема побудови.
1) Будуємо кут α. 2) Будуємо ∆АВD (за двома сторонами і кутом між ними). 3) Будуємо ∆BDC (за трьома сторонами).
Побудова. I. Будуємо кут α. 1) Будуємо циркулем дугу з центром у точці А довільного радіусу. Ця дуга перетинає сторони АВ і АD у точках E і F.
2) Позначаємо довільну точку А’.
3) Будуємо дугу з центром у точці А’ того ж радіуса.
4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ЕF.
5) На отриманій дузі позначаємо довільну точку Е’.
6) Будуємо дугу з центром у точці Е’ радіуса ЕF.
7) Дуги перетинаються у точці F’.
8) Будуємо промені А’Е’ і А’F’.
9) ∠F’А’Е’ = а — шуканий кут.
II. Будуємо ∆АВD. АВ = а, АD = d, ∠А = α.
1) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АВ = а.
2) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса а.
3) Дуга перетинає промінь А’Е’ у точці В’.
4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АD = d.
5) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса d.
6) Дуга перетинає промінь А’Е’ у точці D’.
7) Будуємо відрізок В’D’.
8) ∆А’В’D’ — шуканий трикутник зі сторонами а і d і кутом між ними α.
III. Будуємо ∆ВDС. ВС = b, СD = с на стороні ВD.
1) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ВС = b.
2) Циркулем будуємо дугу з центром у точці В’ радіуса b.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку DС = с.
4) Циркулем будуємо дугу з центром у точці D’ радіуса с.
5) Дуги перетинаються у точці С’.
6) Будуємо відрізки В’С’ і D’С’.
7) ∆В’С’D’ — шуканий трикутник зі сторонами b і с на відрізку В’D’.
А’В’С’D’ — чотирикутник, який побудовано на сторонах а, b, с, d і кут α.