ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Рівнобедрений трикутник ABC з основою AB вписано у коло із центром у точці O, ∠AOB = 100°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків має задача?

Задача має три розв’язки.
І випадок. ∠АОВ = ◡АРВ = 100°. ∠АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 100° = 50°.
∠САВ = ∠СВА = (180° – ∠АСВ) : 2 = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°.
Відповідь: 50°, 65°, 65°.
II випадок. ∠АОВ = ◡АСВ = 100°. ◡АРВ = 360° – ◡АСВ = 360° – 100° = 260°.
◡АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 260° = 130°.
∠САВ = ∠СВА = (180° – 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°.
Відповідь: 130°, 25°, 25°.
III випадок. ∠АОВ = ◡АРВ = 100°. ∠АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 100° = 50°.
∠ВАС = ∠ВСА = 50° як кути при основі.
∠АВС = 180° – (∠ВАС + ∠ВСА) = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°.
Відповідь: 50°, 50°, 80°.