ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що △ACK = △BCK (мал. 6), якщо CK ⊥ AB і ∠ACK = ∠BCK.

За умовою ∠ACK = ∠BCK, тоді СК – медіана кута ∠C. За умовою CK ⊥ AB, тобто СК – медіана та висота кута ∠C. Якщо в трикутнику висота і медіана, проведені з однієї вершини, співпадають, то цей трикутник є рівнобедреним, і тоді АС = СВ. Розглянемо ΔAСК та ΔBСК.
1) AС = СB (як сторони рівнобедреного трикутника);
2) ∠AСК = ∠BСК (за умовою);
3) СK – загальна. Отже, ΔAСК = ΔBСК по двох сторонах та куту між ними.