ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Прямі AB і AC дотикаються до кола із центром O в точках B і C. Знайдіть BC, якщо AB = 4 см, ∠OAC = 30°.

1) За властивістю відрізків дотичної, проведених з однієї точки, АС = АВ = 4 см.
2) За властивістю дотичної OС ⊥ АС і OВ ⊥ АВ.
3) OС = OВ (як радіуси).
4) ∆OСА = ∆OВА (за двома катетами).
5) ∠ОАС = ∠ОАВ =30°.
6) Тому ∠САВ = 2 ∙ 30° = 60°.
7) АС = АВ, а кути при основі рівнобедреного трикутника ∆АВС рівні,
∠АСВ = ∠АВС = (180° – 60°) : 2 = 60°, ∠САВ = ∠АСВ = ∠АВС = 60°.
Тоді ∆САВ – рівносторонній. З цього випливає АС = АВ = ВС = 4 (см).
Відповідь. 4 см.