ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

687. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Знайди периметр трапеції, якщо бічна сторона дорівнює 15 см, а радіус описаного кола 12,5 см.

Дано: ABCD – вписана трапеція; AB = CD = 15 см; AC ⊥ CD; R = 12,5 см.
Знайти: PABCD.
Розв’язання У ∆ACD (∠C = 90°), вписаному в коло, гіпотенуза AD збігається з діаметром цього кола.
AD = 2R = 2 • 12,5 = 25 (см); СН – висота.
∆ACD: CD2 = AD • DH; DH = CD^2/AD = 15^2/25 = 225/25 = 9 (см);
DH = (AD-BC)/2; 9 = (25-BC)/2; 25 – BC = 18;
BC = 25 – 18; BC = 7 (см).
PABCD = AB + BC + CD + AD = 15 + 7 + 15 + 25 = 62 (см).
Відповідь: 62 см.