ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

677. Радіус кола, вписаного в ромб, дорівнює 6 см. Знайди периметр ромба, якщо коло точкою дотику ділить сторону на відрізки, пропорційні числам 1 і 4.

Дано: ABCD – описаний ромб; ОН = 6 см; DH : CH = 1 : 4.
Знайти: PABCD
Розв’язання
Якщо точка О – центр вписаного кола, то ОС і OD – бісектриси ∠С і ∠D.
Оскільки ∠С + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°, тоді ∠COD = 90°.
Радіус ОН – висота ∆DOC (∠O = 90°). OH2 = DH • CH.
Нехай DH = х см, тоді СН = 4х см. 62 = х • 4х.
4x2 = 36; x2 = 9; x = 3.
DH = 3 см; СН = 4 • 3 = 12 (см); DC = DH + CH = 3 + 12 = 15 (см);
PABCD = 4 • DC = 4 • 15 60 (см).
Відповідь: 60 см.