ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

684. Коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки 3 см і 12 см. Знайди периметр трапеції.

Дано: ABCD – описана трапеція; СН = 3 см; DH = 12 см.
Знайти: PABCD.
Розв’язання
Якщо точка О – цент вписаного кола, то ОС і OD – бісектриси ∠С і ∠D.
Оскільки ∠С + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°.
Радіус ОН – висота ∆DOC (∠O = 90°). OH2 = DH • CH; OH2 = 12 • 3 = 36; OH = 6 (см).
АВ = 2r = 2 • 6 = 12 (см); AB + CD = AB + (CH + DH) = 12 + (3 + 12) = 27 (см);
За властивістю описаної трапеції: BC + AD = AB + CD; BC + AD = 27 см.
PABCD = (AB + CD) + (BC + AD) = 27 + 27 = 54 (см).
Відповідь: 54 см.