ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

685. A circle inscribed in an equilateral trapezoid divides the side into segments 7 cm and 28 cm by the point of contact. Find the height of the trapezoid.

Дано: ABCD – описана трапеція; AB = CD; CH = 7 см; DH = 28 см.
Знайти: ВК.
Розв’язання
Якщо О – центр вписаного кола, то ОС і OD – бісектриси ∠С і ∠D.
Оскільки ∠С + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°, тоді ∠COD = 90°.
Радіус ОН – висота ∆DOC (∠O = 90°).
OH2 = DH • CH; OH2 = 28 • 7 = 196; OH = 14 см.
BK = 2r = 2 • 14 = 28 (см)
Відповідь: 28 см.