ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

688. Доведи, що в кожному прямокутному трикутнику відношення квадратів катетів дорівнює відношенню їх проекцій на гіпотенузу.

∆АВС — прямокутний, CM ⊥ AB.
Доведемо, що BC2 : AC2 = BM : MA.
∆CBM ~ ∆ACM (за двома рівними кутами).
З їх подібності маємо: BC/AB = BM/BC; BC2 = AB • BM; (1)
AC/AB = AM/AC; AC2 = AB • AM. (2)
Поділимо почленно рівності (1) і (2).
BC2 : AC2 = BM : АМ, що й треба довести.