ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

689. Катети прямокутного трикутника відносяться як 2 : 3, а висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 42 дм. Знайди проекції катетів на гіпотенузу.

∆ABC — прямокутний. AC : BC = 2 : 3.
CK ⊥ AB, CK = 42 см. AC2 : BC2 = 4 : 9, отже BK : KA = 4 : 9.
∆СВK ~ ∆АСK, з їх подібності маємо: CK/BK = AK/CK;
42/4x = 9x/42; З6х2 = 1764; x2 = 49; х = 7.
ВK = 28 см; AK = 63 см.
Відповідь: 28 см і 63 см.