ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

692. Кут C ∆ABC прямий, проекції гіпотенузи AB на прямі AC і BC дорівнюють 15 см і 20 см. Знайди проекції катетів на гіпотенузу.

Нехай дано ∆ABC, ∠C = 90°; BC = 15 см, AC = 20 см.
CK ⊥ AB, AK і BK — проекції катетів на гіпотенузу.
AC : BC = 20 : 15 = 3 : 4. BK : AK = 9 : 16.
ВК = 9х, AK = 16х, AB = 25х.
∆CBK ~ ∆KCA, з їх подібності маємо: AC2 = AB • AK, 400 = 16х • 25х, х = 1.
BC2 = AB • BK, 225 = 9х • 25х. AK = 16 см; BK = 9 см.
Відповідь: 16 см; 9 см.