ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

679. Перпендикуляр, опущений із центра ромба на його сторону, дорівнює 24 см і ділить цю сторону на відрізки, пропорційні числам 9 і 16. Установи відповідність між відрізками, заданими умовами (1–3), та їх довжинами (А–Д).

Дано: ABCD – ромб; О – центр ромба; ОН = 24 см; DH = 9 см; АН = 16 см.
Знайти:
1) сторону ромба AD; Центр ромба О є центром вписаного кола.
Тоді ОА і OD – бісектриси ∠A і ∠D.
Оскільки ∠А + ∠D = 180°, то ∠OAD + ∠ODA = 90°, тоді ∠OAD = 90°.
Радус ОН – висота ∆AOD (∠O = 90°). OH2 = AD • DH;
Нехай DH = 9x см, а АН = 16х см, 242 = 16х • 9х; 144х2 = 576 |: 144; x2 = 4; x = 2.
DH = 9 •2 = 18 (см); АН = 16 • 2 = 32 (см).
AD = AH + DH = 18 + 32 = 50 (см). (В).
2) меншу діагональ ромба BD.
∆AOD (∠O = 90°): OD2 = AD • DH; OD2 = 50 • 18 = 900; OD = 30 см.
BD = 2 • OD = 2 • 30 = 60 (см). (Г).
3) більшу діагональ ромба АС. ∆AOD (∠O = 90°):
OA2 = AD • AH; OA2 = 50 • 32 = 1600, OA = 40 (см);
АС = 2 • ОА = 2 • 40 = 80 (см), (Д).
Відповідь: 1 – В; 2 – Г; 3 – Д.