ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Через точку А до кола з центром O проведено дотичні AB і AC, де В і C — точки дотику. Знайдіть кут ВАС, якщо середина відрізка AO лежить на колі.

Оскільки В і C – точки дотику, то ОВ ⊥ AB, ОС ⊥ AC.
Оскільки ОВ = ОС як радіуси, ОА – спільна сторона трикутників АВО й АСО, то ∆АВО = ∆АСО як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою.
У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ВАО = ∠САО.
З трикутника ОВА (∠В = 90°, ОА = 2ОВ) маємо, що ∠ВАО = 30°, тоді ∠ВАС = 2∠ВАО = 2 • 30° = 60°.
Відповідь: 60°.