ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть, що рівні хорди рівновіддалені від центра кола.

Оскільки ОМ ⊥ AB, то АМ = MB, оскільки ON ⊥ CD, то CN = ND.
Так як AO = CO як радіуси, АМ = CN як половини рівних відрізків, то ∆OMA = ∆ONC як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому OM = ON.
Отже, якщо хорди рівні, то вони рівновіддалені від центра.