ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Дотичні до кола в точках В і C перетинаються в точці А. Знайдіть AB і AC, якщо ∠BAC = 90°, а радіус кола — R.

Оскільки В і C – точки дотику, то ОВ ⊥ AB, ОС ⊥ AC.
Оскільки ОВ = ОС як радіуси, ОА – спільна сторона трикутників АВО й АСО, то ∆АВО = ∆АСО як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою.
У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ВАО = ∠CАO = 90° : 2 = 45°.
Тоді ∠ВОА = ∠СОА = 90° – 45° = 45°, звідки маємо що ∆ОВА і ∆ОСА – рівнобедрені, тому AB = ОВ = R, AC = OC = R. Отже, AB = AC = R.
Відповідь: AB = AC = R.