ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Кола з центрами O і O1 перетинаються в точках А і В. Доведіть: 1) ∠AOO1 = ∠BOO1; 2 ) ∠OAB= ∠OBA; 3) AB ⊥ OO1.

1) Оскільки ОА = ОВ як радіуси, О1А = О1В як радіуси, ОО1 – спільна сторона трикутників АО1 і ВО1, то ∆АОО1 = ∆ВОО1 за трьома сторонами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠АОО1 = ∠ВОО1;
2) оскільки ОА = ОВ як радіуси, то трикутник ОАВ – рівнобедрений, тому кути при основі рівні: ∠ОАВ = ∠ОВА;
3) оскільки ∠АОО1 = ∠ВОО1 і трикутник ОАВ – рівнобедрений, то ОС – його бісектриса, а значить і висота, тому ОС ⊥ AB, звідки ОО1 ⊥ AB.