ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

На малюнку 459: AB, CD, MN — дотичні до кола, причому AB ∥ CD. Доведіть, що ∠MON = 90°.

∠ANM + ∠NMC = 180° як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих AB і CD та січній NM.
NO – бісектриса кута ANM, MO – бісектриса кута NMC, тоді ∠ONM + ∠OMN = 1/2 ∠ANM + 1/2 ∠NMC = 1/2 (∠ANM + ∠NMC) = 1/2 • 180° = 90°.
З ∆MON ∠O = 180° – (∠M + ∠N) = 180° – 90° = 90°.