ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Кут між дотичними до кола дорівнює куту між радіусами, проведеними в точки дотику. Знайдіть цей кут.

Оскільки ∠АСВ = ∠АОВ і ∆АОС = ∆ОВС як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою (ОА = ОВ як радіуси, ОС – спільна сторона), то ∠АСО = ∠ВСО = 1/2∠АСВ.
∠АОС = ∠ВОС = 1/2∠АОВ, тоді ∠АСО = ∠АОС = (180° – 90°) : 2 = 45°.
Отже, ∠АСВ = ∠АОВ = 2∠АОС = 2 • 45° = 90°.
Відповідь: 90°.