ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Побудуйте трикутник ABC за даним кутом A , відношенням сторін AC : AB = 4 : 3 і бісектрисою AL.

Нехай задано кут А та бісектрису AL трикутника ABC.
1) Побудуємо деякий трикутник, подібний до шуканого. Для цього будуємо довільний трикутник AB1C1 у якого заданий кут А і AB1 : AC1 = 4 : 3.
2) Побудуємо бісектрису AL1 ∆AB1C1.
3) Відкладемо на прямій AL1 відрізок AL.
4) Проведемо через точку L пряму, паралельну В1C1.
5) Тоді ∆ABC ~ ∆AB1C1, а тому АВ/АС = (АВ_1)/(АС_1 ) = 4/3 (за побудовою) і AL – бісектриса ∆ABC.
Отже, ∆ABC — шуканий трикутник.