ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трикутнику ABC з вершини В проведено бісектрису BL. Відомо, що BL = 5 см, AL = 4 см, LC = 5 см. Знайдіть AB і BC.

1) Нехай BL — бісектриса ∆АВС, тоді за відомою формулою BL2 = AB • BC – AL • LC;
52 = AB • BC – 4 • 5; AB • BC = 45.
2) Позначимо AB = х см; BC = у см. Тоді х • у = 45 (1).
3) Оскільки BL — бісектриса, то AB/BC = AL/LC; x/y = 4/5; x = 4/5y.
4) Підставимо замість x вираз 4/5 у в рівність (1). Маємо 4/5 y • y = 45; у2 = 56,25; у = 7,5 (см).
5) Отже, BC = 7,5 см; AB = 4/5 • 7,5 = 6 (см).
Відповідь: AB = 6 см; BC = 7,5 см.