ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Коло, вписане в ромб, точкою дотику ділить сторону ромба на відрізки 3,6 см і 6,4 см. Знайдіть діагоналі ромба.

1) Коло, вписане у ромб дотикається до сторони AB у точці К; KB = 3,6 см; AK = 6,4 см.
2) OK ⊥ AB, ∠AOB = 90° (за властивістю діагоналей ромба).
Тому OK — висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи.
3) OB2 = KB • AB= 3,6 • (3,6 + 6,4) = 36, тому OB = 6 (см).
4) OA2 = AK • AB = 6,4 • (3,6 + 6,4) = 64, тому OA = 8 (см).
5) AC = 2 • AO = 2 • 8 = 16 (см); BD = 2 • OB = 2 • 6 = 12 (см).
Відповідь: 16 см; 12 см.