ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точка D належить стороні AB трикутника ABC. Порівняйте кути ACD і BCD, якщо AC = 6 см, BC = 8 см, AD = 3 см, DB = 7 см.

1) Нехай CM — бісектриса ∆АВС; AB = AD + DB = 3 + 7 = 10 (см).
2) Позначимо AM = х см, тоді MB = 10 – х (см).
3) За властивістю бісектриси АС/АМ = ВС/МВ; 6/х = 8/(10-х); 60 – 6х = 8х; 14х = 60; х = 42/7 (см).
4) Отже, AM = 42/7 см, a AD = 3 см, тому точка D лежить між точками A i M.
5) Тому, враховуючи, що ∠ACM = ∠MCB, маємо ∠ACD < ∠BCD.
Відповідь: ∠ACD < ∠BCD.