ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнку 2 AE : EC = 2 : 1, BD : DC = 3 : 2. Знайдіть BK : KE.

1) Оскільки BD : DC = 3 : 2, то можна позначити BD = Зх; DC = 2х.
2) Проведемо пряму EM, паралельну AD.
3) За узагальненою теоремою Фалеса AE/EC = DM/MC, тому DM/MC = 2/1. Оскільки DC = = 2х, то DM = 4/3 х; MC= 2/3 х .
4) EM ∥ AD, тому BK/KE = BD/DM = 3x/(4/2 x) = 9 : 4.
Відповідь: 9 : 4.