ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

BM – бісектриса рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC). З точки M до BC проведено перпендикуляр MK. Знайдіть BM і периметр трикутника, якщо KC = 9 см, MK = 12 см.

1) Оскільки AC — основа рівнобедреного трикутника і BM є бісектрисою, то BM також висота і медіана.
2) MK — висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи.
Маємо MK2 = KC • BK; 122 = 9 • BK; BK = 144/9 = 16 (см).
3) BC = 16 + 9 = 25 (см).
4) BM2 = BK • BC = 16 • 25 = 400; BM = 20 (см).
5) МС2 = КС • BC= 9 • 25 = 225; MC = 15 (см).
6) АС = 2 • МС = 2 • 15 = 30 (см).
7) РАВС = 30 + 2 • 25 = 80 (см).
Відповідь: BM= 20 см; PАВС = 80 см.