ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У рівнобічній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Висота трапеції дорівнює 6 см, а середня лінія – 9 см. Знайдіть основи трапеції.

1) Нехай AD = а і BC = b — основи трапеції. Тоді (a+b)/2 = 9; а + b = 18 (см).
2) BK – висота трапеції. Тоді AK = (a-b)/2; KD = a – (a-b)/2 = (2a-a+b)/2 = (a+b)/2 = 18/2 = 9 (см).
3) BK— висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи.
Тому BK2 = AK • KD; 62 = AK • 9; AK = 4 (см).
4) Отже, a + b = 18, a + b = 18, (a-b)/2 = 4, a – b = 8. 2а = 26; а = 13; b = 5.
Відповідь: 13 см і 5 см.