ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда
Доведіть рівність гострокутних трикутників: 1) за двома сторонами і висотою, проведеною до третьої сторони; 2) за стороною і висотами, проведеними з кінців цієї сторони.
1) Оскільки AB = А1В1, BD = B1D1, то ∆ABD = ∆A1B1D1 як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AD = A1D1. Так як BC = В1С1, BD = В1D1, то ∆BDC = ∆B1D1C1 як прямокутні трикутник за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому DC = D1C1. Оскільки AD = А1D1, DC = D1C1, то AC = A1C1. Так як AB = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1, то ∆АВС = ∆А1В1С1 за трьома сторонами;
2) оскільки AС = А1С1, АD = А1D1, то ∆ADС = ∆A1D1C1 як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ВСА = ∠А1В1С1. Так як АC = А1С1, СК = С1К1, то ∆АКC = ∆А1К1C1 як прямокутні трикутник за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠А = ∠А1, ∠С = ∠С1, то ∆АВС = ∆А1В1С1 за стороною і двома прилеглими до неї кутами.