ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть рівність трикутників: 1) за висотою і кутами, які вона утворює з прилеглими сторонами;2) за стороною, висотою і медіаною, проведеними до цієї сторони.

1_1) Нехай трикутник ABC – гострокутний. Оскільки BD = B1D1, ∠ABD = ∠A1B1D1, то ∆ABD = ∆A1B1D1 як прямокутні трикутники за катетом і гострим кутом. У рівних трикутників відповідні елементи рівні, тому ∠А = ∠А1, AB = А1В1. Так як AB = А1В1, ∠А = ∠А1, ∠ABC = ∠А1В1С1 як суми рівних кутів, то ∆ABC = ∆А1В1С1 за стороною і двома прилеглими до неї кутами;
1_2) нехай трикутник ABC – тупокутний. Оскільки BD = B1D1, ∠ABD = ∠A1B1D1, то ∆ABD = ∆A1B1D1 як прямокутні трикутники за катетом і гострим кутом. У рівних трикутників відповідні елементи рівні, тому ∠DAB = ∠D1A1B1, то ∆ABD = ∆A1B1D1 як прямокутні трикутники за катетом і гострим кутом. У рівних трикутників відповідні елементи рівні, тому ∠DAB = ∠D1A1B1, AB = A1B1. Тоді ∠BAC = ∠B1A1C1 як суміжні з рівними кутами. Так як AB = А1В1, ∠ВАС = ∠В1А1С1, ∠ABC = ∠А1В1С1 як різниці рівних кутів, то ∆ABC = ∆А1В1С1 за стороною і двома прилеглими до неї кутами;
2) оскільки ВМ = В1М1, BD = B1D1, то ∆BDM = ∆B1D1M1 як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому DM = D1M1. Так як AC = А1С1, то АМ = А1М1 як половини рівних сторін, тоді AD = A1D1 як різниці рівних сторін: AD = AM – DM, A1D1 = A1M1 – D1M1. Оскільки AD = А1D1, BD = B1D1, то ∆ABD = ∆A1B1D1 як прямокутні трикутники за двома катетами. Так як AC = А1С1, AB = А1В1, ∠А = А1, то ∆ABC = ∆А1В1С1 за двома сторонами і кутом між ними.