ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть рівність прямокутних трикутників: 1) за катетом і медіаною, проведеною до нього; 2) за катетом і медіаною, проведеною до другого катета; 3) за катетом і висотою, проведеною до гіпотенузи; 4) за гострим кутом і бісектрисою цього кута.

1) Оскільки DC = D1C1, AD = A1D1 як половини рівних сторін, то ∆ADC = ∆A1D1C1 як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AC = А1С1. Так як AC = А1С1, AB = А1В1, то ∆ABC = ∆А1В1С1 як прямокутні трикутники за двома катетами;
2) оскільки АВ = А1В1, ВD = В1D1, то ∆AВD = ∆A1В1D1 як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AD = А1D1, звідки АС = А1С1, бо половини цих відрізків рівні. Так як AВ = А1В1, AС = А1С1, то ∆ABC = ∆А1В1С1 як прямокутні трикутники за двома катетами;
3) оскільки АВ = А1В1, AD = A1D1, то ∆ADВ = ∆A1D1В1 як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому ∠В = ∠В1, то ∆ABC = ∆А1В1С1 як прямокутні трикутники за катетом і гострим кутом;
4) оскільки ∠ABD дорівнює ∠А1В1D1 як половина рівних кутів, BD = B1D1, то ∆BAD = ∆B1A1D1 як прямокутні трикутники за гіпотенузою і гострим кутом. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AB = А1В1. Так як AB = А1В1, ∠В = ∠В1, то ∆ABC = ∆А1В1С1 як прямокутні трикутники за катетом і гострим кутом.