ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть, що проти більшого кута трикутника лежить більша сторона, а проти більшої сторони — більший кут.

1) Доведемо, що проти більшої сторони лежить більший кут.
Нехай у трикутнику АВС АВ > ВС. Відкладемо на стороні АВ від точки В відрізок BD = BC.
Трикутник DBC – рівнобедрений, тоді ∠BDC = ∠BCD як кути при основі рівнобедреного трикутника.
Кут CBD – зовнішній кут трикутника ADC, тому він більший за кут А.
Далі: ∠BDC = ∠BCD і кут BCD cтановить лише частину кута С, тому ∠С > ∠А;
2) Доведемо, що проти більшого кута в трикутнику лежить більша сторона.
Нехай ∠С > ∠В. Можливе одне з трьох співвідношень: 1) АВ = АС; 2) АВ < АС; 3) АВ > АС.
Якщо АВ = АС, то ∠С < ∠В, що суперечить умові.
Отже, можливий лише випадок, коли АВ > АС.